在\ citet {gupta2009differential}中观察到,在差异隐私下,设置覆盖问题具有强烈的不可能结果。在我们的工作中,我们观察到,当我们转向部分设定盖问题时,这些硬度结果就会消失,因为我们只需要覆盖宇宙中元素的$ \ rho $分数,对于某些$ \ rho \ in(0) ,1)$。我们表明,这种放松使我们能够避免不可能的结果:在输入集系统上的松散条件下,我们提供了差异化的私有算法,该算法会输出具有非平衡近似保证的显式集盖。特别是,这是第一个差异私有算法,该算法会输出显式设置盖。使用我们的部分套件套件作为子例程,我们为设施位置问题提供了差异性(双晶型)近似算法,该算法将$ k $ cum-center/$ k $ -supplier与异常值进行概括。与设定盖问题一样,由于高灵敏度和不可能的结果,没有算法能够为$ k $ center/$ k $ - $ supplier-type设施问题提供非平整保证。我们的算法表明,放宽覆盖要求仅服务于人口的$ \ rho $分数,以$ \ rho \ in(0,1)$,使我们能够绕开固有的硬度。总体而言,我们的工作是解决和理解不可能结果的重要一步,以私人组合优化。
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